端末へのファイル保存を制限できますか?

はい。管理ツール(スパナのアイコン)の[組織の設定]内 [端末へのファイル保存]にて、 Web版 /iOSアプリ/Androidアプリ/デスクトップアプリ と端末ごとに制限できます。 チェックを入れた環境で、端末へのファイル保存を許可します。
※端末へのファイル保存を制限するには、ご利用いただくモバイルアプリを最新版にアップデートする必要があります。 一つでもチェックが外れている場合、バージョン1.23.0未満の古いモバイルアプリでは添付ファイルの保存ができません。